[동적 계획법] 프로그래머스 - 2 x n 타일링

문제 출처 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12900

코딩테스트 연습 - 2 x n 타일링

 

문제 설명 : 

가로 길이가 2이고 세로의 길이가 1인 직사각형모양의 타일이 있습니다. 이 직사각형 타일을 이용하여 세로의 길이가 2이고 가로의 길이가 n인 바닥을 가득 채우려고 합니다. 타일을 채울 때는 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.

• 타일을 가로로 배치 하는 경우
• 타일을 세로로 배치 하는 경우

예를들어서 n이 7인 직사각형은 다음과 같이 채울 수 있습니다.

직사각형의 가로의 길이 n이 매개변수로 주어질 때, 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 가로의 길이 n은 60,000이하의 자연수 입니다.
• 경우의 수가 많아 질 수 있으므로, 경우의 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 return해주세요.

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입출력 예

n	result
4	5

 

입출력 예 설명

입출력 예 #1
다음과 같이 5가지 방법이 있다.

 

 

문제 풀이:

DP 문제로, 만약 n=5인 상황에서의 값을 구하려면

n = 4 인 개수에서 1개의 타일이 추가된 상황과 n = 3 일 때의 개수에서 2개의 타일이 가로 방향으로 추가된 상황을 합하면 된다. (2개의 타일이 세로 방향으로 추가된 상황은 n = 4 일 때 1개의 타일이 추가된 상황과 중복되므로 제외하고 생각한다)

따라서 이 문제는 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 를 통해 구할 수 있고, f(1) = 1, f(2) = 2 로 초기화 해줄 수 있다. 코드는 다음과 같다.

def solution(n):
    answer = 0
    arr = [0] * n
    for i in range(n):
        if i == 0:
            arr[i] = 1
        elif i == 1:
            arr[i] = 2
        else:
            arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2]) % 1000000007
    return arr[n-1]

 

이 때 계속해서 값을 1000000007 로 나눈 나머지 값으로 유지해 주는 것이 좋다. DP는 수가 클 수록 시간이 오래 걸리기 때문에 이 문제에서 나머지 값으로 유지시키지 않는다면 효율성 부분에서 시간 초과를 만나게 될 것이다.